Создать аккаунт
Войти





18.1 MB

Twitter Facebook Google Livejournal Pinterest

Презентация теорема виета скачать


Описание: Презентация теорема виета скачать
Имя файла: prezentaciya-teorema-vieta

Слайд 1
Теорема Виета Секция «Созидательная сила великих открытий в математике» Автор: Плющев Иван Олегович 9 а класс МБОУ СОШ №12 Руководитель: Прокофьева Тамара Александровна учитель математики 1 квалификационной категории МБОУ СОШ №12

Слайд 2
изучить биографию Франсуа Виета; изучить подробности его великого открытия в области математики; разобраться с формулировками теоремы Виета; сделать подборку задач, в которых используется теорема Виета; найти задачи с параметрами, в которых удобно использовать теорему Виета; посмотреть задачи ЕГЭ, в которых может быть использована теорема; попробовать весь найденный материал привести в определенную систему. ВОПРОСЫ В РАБОТЕ

Слайд 3

Слайд 4
Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета. Сам автор формулировал её так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и рано D». Теорема Виета

Слайд 5
Теорема Виета . Если числа и - есть корни квадратного уравнения то для них выполнены равенства Доказательство . Пусть и являются корнями квадратного уравнения, т. е. тогда вычислим сумму и произведение корней: Теорема доказана.

Слайд 6
Обобщенная теорема Виета. Для того чтобы и были корнями уравнения необходимо и достаточно выполнения равенств и . Из теоремы Виета при следует утверждение для корней приведенного квадратного уравнения. В этом случае обратная теорема часто используется для устного подбора корней уравнения .

Слайд 7
тогда Теорема Виета для кубического уравнения Пусть корни уравнения ,

Слайд 8
Теорема Виета для уравнения четвертой степени . Пусть - корни уравнения , тогда

Слайд 9
Теорема Виета для алгебраического уравнения п степени. Пусть - корни уравнения , тогда

Слайд 10
Решить уравнение З ависимость между коэффициентами и корнями уравнения , тогда и , .

Слайд 11
, тогда и , . Решить уравнение

Слайд 12
Задача Дано квадратное уравнение Составить квадратное уравнение, корни которого втрое больше корней данного уравнения. Решение . Пусть х 1 и х 2 – корни данного уравнения. По теореме Виета и . По условию корни искомого уравнения равны и Отсюда и По теореме, обратной теореме Виета получаем Ответ .

Слайд 13
образуют возрастающую арифметическую прогрессию? Решение . Пусть а – первый член арифметической прогрессии, с – разность арифметической прогрессии, Задача с параметром При каком значении параметра т три действительных корня уравнения По формулам Виета отсюда По условию , тогда , . Ответ . 21.

Слайд 14
С помощью теоремы Виета можно решать задачи следующего содержания: подбирать устно целые корни приведенного квадратного уравнения; проверять с помощью обобщенной теоремы Виета полученные корни квадратных уравнений при , не подставляя их в исходное уравнение; используя зависимости между коэффициентами, подбирать устно корни уравнений с большими коэффициентами, дающими громоздкие вычисления с помощью дискриминанта; различные задачи на зависимость между коэффициентами и корнями уравнений; исследовательские задачи с параметрами; задания из разных разделов алгебры и геометрии, первоначально не связанных с решением уравнений; задания из математических олимпиад по теме «Многочлены» и «Алгебраические уравнения»;

Слайд 15
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Слайд 16
Спасибо,Виет, за замечательную теорему


Cсылка для сайта (HTML):

Cсылка для форума (BBCode):